I. Кереш сүз
Фракталлар - төрле масштабларда үз-үзенә охшаш үзенчәлекләр күрсәтүче математик объектлар. Бу фрактал форманы якынайтканда/киметкәндә, аның һәр өлеше бөтенгә бик охшаш күренә дигәнне аңлата; ягъни охшаш геометрик бизәкләр яки структуралар төрле зурайту дәрәҗәләрендә кабатлана (1 нче рәсемдәге фрактал мисалларын карагыз). Күпчелек фракталларның катлаулы, җентекле һәм чиксез катлаулы формалары бар.
1 нче рәсем
Фрактальләр төшенчәсен математик Бенуа Б. Мандельброт 1970-нче елларда тәкъдим иткән, гәрчә фракталь геометриянең башлангычын күп математикларның, мәсәлән, Кантор (1870), фон Кох (1904), Серпински (1915), Джулия (1918), Фату (1926) һәм Ричардсон (1953) кебек алдагы хезмәтләреннән күзәтеп була.
Бенуа Б. Мандельброт фракталлар һәм табигать арасындагы бәйләнешне өйрәнде, агачлар, таулар һәм яр буйлары кебек катлаулырак структураларны модельләштерү өчен яңа төр фракталлар кертте. Ул "фрактал" сүзен латинча "fractus" сыйфатыннан уйлап тапты, ул "ватык" яки "ватык" дигәнне аңлата, ягъни ватык яки тәртипсез кисәкләрдән тора, традицион Евклид геометриясе белән классификацияләп булмый торган тәртипсез һәм фрагментланган геометрик формаларны тасвирлау өчен. Моннан тыш, ул фракталларны булдыру һәм өйрәнү өчен математик модельләр һәм алгоритмнар эшләде, бу исә мәшһүр Мандельброт җыелмасын булдыруга китерде, ул, мөгаен, катлаулы һәм чиксез кабатланучы үрнәкләргә ия булган иң танылган һәм визуаль яктан кызыклы фрактал форма (1d рәсемен карагыз).
Мандельбротның эше математикага гына түгел, ә физика, компьютер графикасы, биология, икътисад һәм сәнгать кебек төрле өлкәләрдә дә кулланылышка ия. Чынлыкта, катлаулы һәм үз-үзенә охшаш структураларны модельләштерү һәм күрсәтү сәләте аркасында, фракталларның төрле өлкәләрдә күпсанлы инновацион кулланылышлары бар. Мәсәлән, алар түбәндәге кулланылыш өлкәләрендә киң кулланыла, бу аларның киң кулланылышының берничә мисалы гына:
1. Компьютер графикасы һәм анимациясе, реалистик һәм визуаль яктан җәлеп итүче табигый пейзажлар, агачлар, болытлар һәм текстуралар булдыру;
2. Цифрлы файлларның күләмен киметү өчен мәгълүматларны кысу технологиясе;
3. Рәсем һәм сигнал эшкәртү, рәсемнәрдән үзенчәлекләрне аерып алу, үрнәкләрне ачыклау һәм нәтиҗәле рәсемне кысу һәм реконструкцияләү ысулларын тәэмин итү;
4. Биология, үсемлекләрнең үсешен һәм мидәге нейроннарның оештырылуын тасвирлый;
5. Антенна теориясе һәм метаматериаллар, компакт/күпдиапазонлы антенналар һәм инновацион метаөслекләр проектлау.
Хәзерге вакытта фракталь геометрия төрле фәнни, сәнгать һәм технологик дисциплиналарда яңа һәм инновацион кулланылыш табуын дәвам итә.
Электромагнит (ЭМ) технологиясендә фракталь формалар антенналардан алып метаматериалларга һәм ешлык сайлап алучы өслекләргә (ЕС) кадәр миниатюризация таләп итә торган кушымталар өчен бик файдалы. Гадәти антенналарда фракталь геометрияне куллану аларның электр озынлыгын арттырырга мөмкин, шуның белән резонанс структурасының гомуми зурлыгын киметә. Моннан тыш, фракталь формаларның үз-үзенә охшаш табигате аларны күп диапазонлы яки киң полосалы резонанс структураларын гамәлгә ашыру өчен идеаль итә. Фрактальләрнең эчке миниатюризация мөмкинлекләре, аеруча, төрле кушымталар өчен чагылдыргыч массивлар, фазалы массив антенналары, метаматериал абсорберлары һәм метаөслекләр проектлау өчен җәлеп итә. Чынлыкта, бик кечкенә массив элементларын куллану берничә өстенлек бирә ала, мәсәлән, үзара бәйләнешне киметү яки бик кечкенә элемент аралыгы булган массивлар белән эшләү мөмкинлеге, шуның белән яхшы сканерлау нәтиҗәлелеген һәм югарырак дәрәҗәдәге почмак тотрыклылыгын тәэмин итә.
Югарыда телгә алынган сәбәпләр аркасында, фракталь антенналар һәм метаөслекләр электромагнитика өлкәсендә соңгы елларда зур игътибар җәлеп иткән ике кызыклы тикшеренү өлкәсен тәкъдим итә. Ике концепция дә электромагнит дулкыннарны манипуляцияләү һәм контрольдә тотуның уникаль ысулларын тәкъдим итә, аларның сымсыз элемтәдә, радар системаларында һәм сенсорларда киң кулланылышлары бар. Аларның үз-үзләренә охшаш үзенчәлекләре аларга кечкенә зурлыкта булырга мөмкинлек бирә, шул ук вакытта электромагнит җавапны бик яхшы саклый. Бу компактлык, бигрәк тә, мобиль җайланмалар, RFID теглары һәм аэрокосмик системалар кебек чикләнгән киңлек кушымталарында өстенлекле.
Фракталь антенналар һәм метаөслекләр куллану сымсыз элемтә, сурәтләү һәм радар системаларын сизелерлек яхшырту мөмкинлегенә ия, чөнки алар компакт, югары җитештерүчәнлекле җайланмаларны киңәйтелгән функциональлеккә ия итәргә мөмкинлек бирә. Моннан тыш, фракталь геометрия материал диагностикасы өчен микродулкынлы сенсорлар проектлауда ешрак кулланыла, чөнки ул күп ешлык диапазоннарында эшли һәм миниатюрлаштырыла ала. Бу өлкәләрдә дәвам итүче тикшеренүләр яңа конструкцияләрне, материалларны һәм җитештерү ысулларын тулысынча гамәлгә ашыру өчен өйрәнүне дәвам итә.
Бу мәкалә фракталь антенналар һәм метаөслекләрнең тикшеренүләрен һәм кулланылышларын карауны, шулай ук гамәлдәге фракталь нигезендәге антенналар һәм метаөслекләрне чагыштыруны, аларның өстенлекләрен һәм чикләүләрен күрсәтүне максат итеп куя. Ахырда, инновацион чагылдыргыч массивлар һәм метаматериал берәмлекләренең комплекслы анализы тәкъдим ителә, һәм бу электромагнит структураларның проблемалары һәм киләчәктәге үсешләре тикшерелә.
2. ФрактальАнтеннаЭлементлар
Фракталларның гомуми концепциясен гадәти антенналарга караганда яхшырак эшләү мөмкинлеге бирә торган экзотик антенна элементларын эшләү өчен кулланырга мөмкин. Фракталь антенна элементлары зурлыгы буенча компакт булырга һәм күп диапазонлы һәм/яки киң полосалы мөмкинлекләргә ия булырга мөмкин.
Фракталь антенналар конструкциясе антенна структурасында төрле масштабларда билгеле бер геометрик үрнәкләрне кабатлауны үз эченә ала. Бу үз-үзенә охшаш үрнәк безгә антеннаның гомуми озынлыгын чикләнгән физик киңлектә арттырырга мөмкинлек бирә. Моннан тыш, фракталь радиаторлар берничә диапазонга ирешә ала, чөнки антеннаның төрле өлешләре төрле масштабларда бер-берсенә охшаш. Шуңа күрә, фракталь антенна элементлары компакт һәм күп диапазонлы булырга мөмкин, бу гадәти антенналарга караганда киңрәк ешлык каплавын тәэмин итә.
Фракталь антенналар концепциясе 1980 нче еллар ахырына барып тоташа. 1986 елда Ким һәм Джаггард антенна массивы синтезында фракталь үз-үзенә охшашлык куллануны күрсәттеләр.
1988 елда физик Натан Коэн дөньяда беренче фракталь элемент антеннасын төзеде. Ул антенна структурасына үз-үзенә охшаш геометрияне кертү аша аның эшчәнлеген һәм миниатюризация мөмкинлекләрен яхшыртырга мөмкин дип тәкъдим итте. 1995 елда Коэн дөньяда беренче коммерция фракталь нигезендәге антенна чишелешләрен тәкъдим итә башлаган Fractal Antenna Systems Inc. компаниясенә нигез салды.
1990-нчы еллар уртасында Пуэнте һ.б. Сиерпинскиның монополь һәм диполь ысулларын кулланып, фракталларның күп диапазонлы мөмкинлекләрен күрсәттеләр.
Коэн һәм Пуэнте эшләре башланганнан бирле, фракталь антенналарның өстенлекләре телекоммуникация өлкәсендәге тикшеренүчеләр һәм инженерларда зур кызыксыну уятты, бу фракталь антенна технологиясен алга таба өйрәнүгә һәм үстерүгә китерде.
Бүгенге көндә фракталь антенналар сымсыз элемтә системаларында, шул исәптән мобиль телефоннарда, Wi-Fi роутерларда һәм спутник элемтәсендә киң кулланыла. Чынлыкта, фракталь антенналар кечкенә, күп диапазонлы һәм югары нәтиҗәле, шуңа күрә алар төрле сымсыз җайланмалар һәм челтәрләр өчен яраклы.
Түбәндәге рәсемнәрдә билгеле фракталь формаларга нигезләнгән кайбер фракталь антенналар күрсәтелгән, алар әдәбиятта каралган төрле конфигурацияләрнең берничә мисалы гына.
Аерым алганда, 2a рәсемдә Пуэнтеда тәкъдим ителгән, күп диапазонлы эшләүне тәэмин итә алырлык Сиерпински монополе күрсәтелгән. Сиерпински өчпочмагы 1b һәм 2a рәсемнәрендә күрсәтелгәнчә, төп өчпочмактан үзәк инверсияләнгән өчпочмакны алып ташлау юлы белән барлыкка килә. Бу процесс структурада өч тигез өчпочмак калдыра, һәрберсенең ягы башлангыч өчпочмакның яртысы озынлыгында (1b рәсемен карагыз). Шул ук алу процедурасын калган өчпочмаклар өчен кабатларга мөмкин. Шуңа күрә, аның өч төп өлешенең һәрберсе бөтен объектка төгәл тигез, ләкин икеләтә пропорциядә һ.б. Бу махсус охшашлыклар аркасында, Сиерпински берничә ешлык диапазонын тәэмин итә ала, чөнки антеннаның төрле өлешләре төрле масштабларда бер-берсенә охшаш. 2 нче рәсемдә күрсәтелгәнчә, тәкъдим ителгән Сиерпински монополе 5 диапазонда эшли. 2a рәсемдәге биш субпрокладканың (түгәрәк структуралар) һәрберсе бөтен структураның масштабланган версиясе булуын күрергә мөмкин, шулай итеп, 2b рәсемдәге керү чагылыш коэффициентында күрсәтелгәнчә, биш төрле эш ешлыгы диапазонын тәэмин итә. Рәсемдә шулай ук һәр ешлык диапазонына кагылышлы параметрлар күрсәтелгән, шул исәптән үлчәнгән керү кайтару югалтуының минималь кыйммәтендәге fn (1 ≤ n ≤ 5) ешлык кыйммәте (Lr), чагыштырма полоса киңлеге (Bwidth) һәм ике күрше ешлык диапазоны арасындагы ешлык нисбәте (δ = fn +1/fn). 2b рәсемдә күрсәтелгәнчә, Sierpinski монопольләре диапазоннары логарифмик рәвештә 2 коэффициенты белән периодик рәвештә аерыла (δ ≅ 2), бу фракталь формадагы охшаш структураларда булган шул ук масштаблау коэффициентына туры килә.
2 нче рәсем
3a рәсемдә Кох фракталь кәкресенә нигезләнгән кечкенә озын чыбыклы антенна күрсәтелгән. Бу антенна фракталь формаларның урын тутыру үзлекләрен кечкенә антенналар проектлау өчен ничек файдаланырга икәнен күрсәтү өчен тәкъдим ителә. Чынлыкта, антенналарның зурлыгын киметү - күп санлы кушымталарның, бигрәк тә мобиль терминаллар белән бәйле кушымталарның төп максаты. Кох монополе 3a рәсемдә күрсәтелгән фракталь төзелеш ысулы ярдәмендә төзелә. Башлангыч K0 итерациясе - туры монополь. Киләсе K1 итерациясе K0 га охшашлык трансформациясен куллану юлы белән алына, шул исәптән өчтән бер өлешкә масштаблау һәм 0°, 60°, −60° һәм 0° га әйләндерү. Бу процесс киләсе элементлар Ki (2 ≤ i ≤ 5) алу өчен кабатлана. 3a рәсемдә Кох монополесының биш итерацияле версиясе күрсәтелгән (ягъни K5), аның биеклеге h 6 см га тигез, ләкин гомуми озынлык l = h ·(4/3) 5 = 25,3 см формуласы белән бирелә. Кох кәкресенең беренче биш итерациясенә туры килә торган биш антенна гамәлгә ашырылган (3a рәсемен карагыз). Тәҗрибәләр дә, мәгълүматлар да Кох фракталь монополе традицион монопольнең эшчәнлеген яхшырта ала икәнен күрсәтә (3b рәсемен карагыз). Бу фракталь антенналарны "миниатюризацияләү", аларның нәтиҗәле эшчәнлеген саклап калып, кечерәк күләмнәргә сыю мөмкинлеген бирә.
3 нче рәсем
4а рәсемдә энергия җыю кушымталары өчен киң полосалы антенна проектлау өчен кулланыла торган Кантор җыелмасына нигезләнгән фракталь антенна күрсәтелгән. Күп санлы янәшә резонанслар кертүче фракталь антенналарның уникаль үзлеге гадәти антенналарга караганда киңрәк полоса киңлеге бирү өчен кулланыла. 1а рәсемдә күрсәтелгәнчә, Кантор фракталь җыелмасының дизайны бик гади: башлангыч туры сызык күчерелә һәм өч тигез сегментка бүленә, аннан үзәк сегмент алына; аннары шул ук процесс яңа генерацияләнгән сегментларга кабатлана. Фракталь итерация адымнары 0,8–2,2 ГГц антенна полоса киңлегенә (BW) ирешелгәнче кабатлана (ягъни 98% BW). 4 нче рәсемдә гамәлгә ашырылган антенна прототибының фотосурәте (4а рәсем) һәм аның керү чагылыш коэффициенты (4б рәсем) күрсәтелгән.
4 нче рәсем
5 нче рәсемдә фракталь антенналарның күбрәк мисаллары китерелгән, шул исәптән Гильберт кәкресенә нигезләнгән монополь антенна, Мандельброт нигезендәге микрополосалы антенна һәм Кох утравы (яки "кар бөртеге") фракталь патчы.
5 нче рәсем
Ниһаять, 6 нчы рәсемдә массив элементларының төрле фракталь урнашулары күрсәтелгән, шул исәптән Сиерпински келәм яссы массивлары, Кантор боҗра массивлары, Кантор сызыклы массивлары һәм фракталь агачлар. Бу урнашулар сирәк массивлар булдыру һәм/яки күп диапазонлы эшчәнлеккә ирешү өчен файдалы.
6 нчы рәсем
Антенналар турында күбрәк белер өчен, зинһар, түбәндәге сайтларга керегез:
Бастырып чыгару вакыты: 2024 елның 26 июле
